Question

13．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，|F₁F₂|=4，點A在雙曲線的右支上，線段AF₁與雙曲線左支相交于點B，△F₂AB的內切圓與邊BF₂相切于點E．若|AF₂|=2|BF₁|，|BE|=2，則雙曲線C的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 設|BF₁|=m，則|AF₂|=2m，由雙曲線的定義可得|AF₁|=2a+2m，|BF₂|=m+2a，|EF₂|=m+2a-2，再由內切圓的性質，求得a=1，結合離心率公式，可得所求．

解答 解：設|BF₁|=m，則|AF₂|=2m，
即有|AF₁|=2a+2m，
|BF₂|=m+2a，|EF₂|=m+2a-2，
即有2a+2m=2m-（m+2a-2）+2+m，
解得a=1，
由c=2，可得e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查內切圓的性質，考查離心率的求法，屬于中檔題．