Question

7．若空間向量$\overrightarrow a=（1，2，3）$，$\overrightarrow b=（x+y，y+z，z+x）$滿足$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥\overrightarrow b$，則一定有（　�。�

• A． x=0
• B． y=0
• C． z=0
• D． $\overrightarrow b=\overrightarrow 0$

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，然后利用的共線可得$\frac{1}{x+y}=\frac{2}{y+z}=\frac{3}{z+x}$，解之可得結(jié)果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（1，2，3）$，$\overrightarrow b=（x+y，y+z，z+x）$，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（x+y+1，y+z+2，z+x+3），
滿足$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥\overrightarrow b$，∴$\frac{x+y+1}{x+y}=\frac{y+z+2}{y+z}=\frac{z+x+3}{z+x}$，
可得$\frac{1}{x+y}=\frac{2}{y+z}=\frac{3}{z+x}$，
解得y=0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．