Question

9．若xlog₃4=1，求$\frac{{2}^{3x}+{2}^{-3x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$的值．

Answer 1

分析 由已知求得x，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)$\frac{{2}^{3x}+{2}^{-3x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$，代入x值得答案．

解答 解：∵xlog₃4=1，∴$lo{g}_{3}4=\frac{1}{x}$，x=log₄3．
∴$\frac{{2}^{3x}+{2}^{-3x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=$\frac{（{2}^{x}+{2}^{-x}）（{2}^{2x}-1+{2}^{-2x}）}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=2^2x+2^-2x-1
=${4}^{lo{g}_{4}3}+\frac{1}{{4}^{lo{g}_{4}3}}-1$=$3+\frac{1}{3}-1=\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．