Question

16．設(shè)f（x）=|x-a|+2x其中a＞0
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求解f（x）≥2x+1
（2）若f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值．

Answer 1

分析 （1）不等式即 f（x）=|x-2|+2x≥2x+1，由此求得它的解集．
（2）由題意可得|x-a|+2x≤0的解集為{x|x≤-1}，故|-1-a|-2=0，求得a的值，再檢驗(yàn)，進(jìn)一步確定a的值．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式 即 f（x）=|x-2|+2x≥2x+1，
∴x-2＞1，或x-2＜-1，求得x＞3，或x＜1，
故不等式的解集為{x|x＞3，或x＜1}．
（2）若f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，即|x-a|+2x≤0的解集為{x|x≤-1}，
∴|-1-a|-2=0，求a=1，或a=-3．
若a=1，不等式即|x-1|+2x≤0，即|x-1|≤-2x，∴2x≤x-1≤-2x，求得x≤-1，滿足條件．
若a=-3，不等式即|x+3|+2x≤0，即|x+3|≤-2x，2x≤x+3≤-2x，求得x≤-1，滿足條件．
綜上可得，a=1，或a=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．