Question

7．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點P到它的左焦點與右準線的距離分別為d₁和d₂，P點到y(tǒng)軸的距離為d₃，若$\frac{ycxdcl5_{1}}{ggulbxd_{2}}$=2e（e為此雙曲線的離心率），則$\frac{qmkjsnp_{3}}{fyhr4di_{2}}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 設d₀為P到右焦點的距離，則由雙曲線定義可知$\frac{09u4pkq_{0}}{ce4u5ly_{2}}$=e，求出ed₂=2a，表示出d₃=d₂+$\frac{{a}^{2}}{c}$，即可求出$\frac{exzm45a_{3}}{sdaxhtr_{2}}$．

解答 解：設d₀為P到右焦點的距離，則由雙曲線定義可知$\frac{0si0mwt_{0}}{pnqwdx0_{2}}$=e；
已知$\frac{shu4isi_{1}}{b9m0b49_{2}}$=2e，所以d₁=2d₀；
因為d₁-d₀=2a，將上式代入可得d₀=2a，d₁=4a；
從而2e×d₂=d₁=4a，所以ed₂=2a．
P到y(tǒng)軸的距離等于P到右準線的距離加上右準線到y(tǒng)軸的距離，所以d₃=d₂+$\frac{{a}^{2}}{c}$，
所以$\frac{i4t5s00_{3}}{40qprin_{2}}$=1+$\frac{a}{efu9m55p_{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的定義與性質，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．