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12．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，給出下列五個(gè)命題：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確命題有①②⑤．

分析 先由條件確定第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)，進(jìn)而確定公差的正負(fù)，再將S11，S12由第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)判定．

解答 解：∵S6＞S7＞S5，
∴a6＞a6+a7＞0，
∴a7＜0＜a6，
∴a1＞0，公差d=a7-a6＜0，
∴①正確，
∴等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，
∴④錯(cuò)誤，
∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，
S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，
∴②⑤正確，③錯(cuò)誤，
故答案為：①②⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道關(guān)于數(shù)列的綜合題，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．?dāng)?shù)列{an}中，a1=a，a2=t，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn=$\frac{n}{2}$（an-a1），則an=（n-1）t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）-x≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S11=121，則a6=（　　）
A．1B．110C．11D．132

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7．在等比數(shù)列{an}中，a1=3，an＞0，S3=21，則a3+a4+a5=（　�。�
A．84B．72C．33D．189

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=$\frac{1}{3}$時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2bx-$\frac{5}{12}$，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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4．?dāng)?shù)列{xn}滿足：x1=$\frac{1}{3}$，xn+1=xn2+xn，則下述和數(shù)$\frac{1}{1+{x}_{1}}$+$\frac{1}{1+{x}_{2}}$+$\frac{1}{1+{x}_{3}}$+…+$\frac{1}{1+{x}_{2015}}$的整數(shù)部分的值為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知A（x1，y1）是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，B（x2，y2）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N（1，0）是一定點(diǎn)，若AB∥x軸，且x1＜x2，且△NAB的周長(zhǎng)的取值范圍是_（$\frac{10}{3}$，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求函數(shù)y=sinx+tan2x在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案