Question

2．求函數(shù)y=sinx+tan2x在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的值域．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=sinx+tan2x在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)，求得函數(shù)的值域．

解答 解：由于函數(shù)y=sinx+tan2x在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)，
故當(dāng)x=-$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)y取得最小值為-$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}$，當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)y取得最大值為$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．