Question

2．如果一個復(fù)數(shù)與它的模的和為5+$\sqrt{3}$i，那么這個復(fù)數(shù)是（　�。�

• A． $\frac{11}{5}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{11}{5}$+$\sqrt{3}$i
• D． $\frac{11}{5}$+2$\sqrt{3}$i

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi，（a，b∈R）．可得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+a+bi$=5+$\sqrt{3}$i，于是$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+a=5}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R）．
∵$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+a+bi$=5+$\sqrt{3}$i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+a=5}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得b=$\sqrt{3}$，a=$\frac{11}{5}$．
∴$z=\frac{11}{5}$+$\sqrt{3}$i．
故選：C．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式、復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題．