Question

19．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． f（x）的最小正周期為2π
• B． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{8}，0）$對(duì)稱
• C． f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{8}$對(duì)稱
• D． f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)圖象

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐選項(xiàng)判斷即可．

解答 解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+1+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，
∴f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}=π$，A錯(cuò)誤；
由f（-$\frac{π}{8}$）=$\sqrt{2}$sin0+1=1，B錯(cuò)誤；
由f（$\frac{π}{8}$）=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{2}$+1=$\sqrt{2}+$1，C正確；
f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）+1，不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．