Question

9．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），則$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=（　�。�

• A． $\sqrt{7}$
• B． -$\sqrt{7}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由條件求得2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，α為鈍角，從而求得cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$ 的值，可得$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$ 的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），平方可得1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，∴α為鈍角．
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=-$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{7}}{2}}{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{7}$，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．