Question

14．集合A={y|y=x²-2x-2，x∈R}，B={y|y=ax²-x+3，x∈R}，若A∪B=B，則a的取值范圍是[0，$\frac{1}{24}$]．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)集合A，對(duì)B分類討論，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵y=（x-1）²-3≥-3，
∴A={y|y≥-3}，
a≠0，B={y|y=a$（x-\frac{1}{2a}）^{2}$-$\frac{1}{4a}$+3}，
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-\frac{1}{4a}+3≤-3}\end{array}\right.$，
∴0＜a≤$\frac{1}{24}$；
a=0時(shí)，B=R，也滿足題意，
∴0≤a≤$\frac{1}{24}$．
故答案為：[0，$\frac{1}{24}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的關(guān)系，考查函數(shù)值域的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．