Question

4．設(shè)已知T時(shí)矩陣$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\&{0}\end{array}]$所對(duì)應(yīng)的變換（其中b＞0），A（1，0），且T（A）=P，若△POA的面積為$\sqrt{3}$，∠POA=$\frac{π}{3}$，則a+b=2+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a}\\\end{array}]$，知P（a，b）．由b＞0，S△POA=$\sqrt{3}$，∠POA=$\frac{π}{3}$，能求出a，b的值．

解答 解：∵$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a}\\\end{array}]$，
∴P（a，b）． …（5分）
∵b＞0，S△POA=$\sqrt{3}$，∠POA=$\frac{π}{3}$，
P（a，b），A（1，0），
∴a=2，b=2$\sqrt{3}$．可得：a+b=2+2$\sqrt{3}$．…（10分）
故答案為：2+2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩陣變換的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題．