Question

2．已知直線l₁：ax+y=1，l₂：2x-（1-a）y=3a，圓C：（x-4）²+（y-3）²=8．
（1）當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，求實(shí)數(shù)的a值；
（2）設(shè)直線 l₂與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求直線l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）利用兩條直線平行的條件，建立方程，即可求實(shí)數(shù)的a值；
（2）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，AC⊥BC，利用C到直線的距離等于$\frac{\sqrt{2}}{2}×2\sqrt{2}$=2，建立方程，即可求直線l₂的方程．

解答 解：（1）∵直線l₁：ax+y=1，l₂：2x-（1-a）y=3a，l₁∥l₂，
∴$\frac{a}{2}=\frac{1}{-（1-a）}=\frac{1}{3a}$，
∴a=-1或a=2；
（2）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，AC⊥BC，
∴C到直線的距離等于$\frac{\sqrt{2}}{2}×2\sqrt{2}$=2，
∴$\frac{|8-3（1-a）-3a|}{\sqrt{4+（1-a）^{2}}}$=2，
∴a=$\frac{5}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$，
∴直線l₂的方程為4x+3y-15=0或4x-3y+3=0．

點(diǎn)評 本題考查兩條直線平行的條件的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．