Question

5．在數(shù)列{a_n}中，a₁=32，a_n+1=a_n-4，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最大值是（　�。�

• A． 136
• B． 140
• C． 144
• D． 148

Answer 1

分析 可得數(shù)列為等差數(shù)列且前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，可得前8或9項(xiàng)和最大，由求和公式計(jì)算可得．

解答 解：∵在數(shù)列{a_n}中，a₁=32，a_n+1=a_n-4，
∴a_n+1-a_n=-4，即數(shù)列為公差為-4的等差數(shù)列，
∴a_n=a₁+（n-1）d=32-4（n-1）=-4n+36，
令-4n+36≤0可得n≥9，
∴遞減的等差數(shù)列{a_n}中前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，
∴數(shù)列{a_n}的前8或9項(xiàng)和最大，
由求和公式可得S₈=8×32+$\frac{8×7}{2}$×（-4）=144
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．