Question

20．為了調(diào)查生活規(guī)律與患胃病是否與有關，某同學在當?shù)仉S機調(diào)查了200名30歲以上的人，并根據(jù)調(diào)查結果制成了不完整的列聯(lián)表如下：

	不患胃病	患胃病	總計
生活有規(guī)律	60	40
生活無規(guī)律		60	100
總計	100

（Ⅰ）補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）用獨性檢驗的基本原理，說明生活無規(guī)律與患胃病有關時，出錯的概率不會超過多少？
參考公式和數(shù)表如下：

P（K2＞k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表即可
（Ⅱ）由列聯(lián)表，結合計算公式，求得k=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{200×{{（60×60-40×40）}^2}}}{100×100×100×100}$=8＞7.879，由此判斷出兩個量之間的關系．

解答 解：（Ⅰ）完善列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)如下：

	不患胃病	患胃病	總計
生活有規(guī)律	60	40	100
生活無規(guī)律	40	60	100
總計	100	100	200

…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的列聯(lián)表可得：
k=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{200×{{（60×60-40×40）}^2}}}{100×100×100×100}$=8＞7.879．…（10分）
所以，有99.5%的把握認為生活無規(guī)律與患胃病有關．…（11分）
故認為生活無規(guī)律與患胃病有關時，出錯的概率不會超過0.5%．…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關的可能性．