Question

4．在奧運(yùn)會壘球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）

Answer 1

分析 先假設(shè)能夠接到球且接球點(diǎn)為B，設(shè)游擊手從點(diǎn)A跑出，本壘為O點(diǎn)構(gòu)造三角形OAB，再假設(shè)從擊出球到接著球的時(shí)間為t，球速為v，在三角形POAB中可得到OB=vt，AB≤$\frac{y}{4}$•t，然后根據(jù)正弦定理可得到sin∠OAB的值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)sin∠OAB＞1不成立，故接不到球．

解答 解：如圖，設(shè)游擊手能接著球，接球點(diǎn)為B，而游擊手從點(diǎn)A跑出，本壘為O點(diǎn)．
設(shè)從擊出球到接著球的時(shí)間為t，球速為v，則∠AOB=15°，
OB=vt，AB≤$\frac{y}{4}$•t．
在△AOB中，由正弦定理，得$\frac{OB}{sin∠OAB}=\frac{AB}{sin15°}$，
sin∠OAB=$\frac{OBsin15°}{AB}$≥$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}•\frac{4vt}{vt}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，
而（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）²=8-4$\sqrt{3}$＞8-4×1.74＞1，
即sin∠OAB＞1，
∴這樣的∠OAB不存在，因此游擊手不能接著球．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．考查考生的對問題的理解和認(rèn)識的深度．