Question

20．求下列函數(shù)的最值
（1）f（x）=-x⁴+2x²+3，x∈[-3，2]
（2）f（x）=x³-3x²+6x-3，x∈[-1，1]．

Answer 1

分析 （1）利用換元法（令x²=μ）及配方法求函數(shù)的最值；
（2）根據(jù)導數(shù)判斷出函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，繼而求出最值．

解答 解：（1）令x²=μ，
∵x∈[-3，2]，
∴μ∈[0，9]；
f（x）=-x⁴+2x²+3=-（μ-1）²+4；
∴-60≤-（μ-1）²+4≤4；
故函數(shù)的最大值為4，函數(shù)的最小值為-60；
（2）∵f′（x）=3x²-6x+6=3[（x-1）²+1]＞0
∴函數(shù)f（x）=x³-3x²+6x-3，在[-1，1]單調(diào)遞增，
∴f（x）_min=f（-1）=-1-3-6-3=-13，f（x）_max=f（1）=1-3+6-3=1．

點評 本題考查了函數(shù)的最值的求法，考查了用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的問題，屬于中檔題．