Question

11．求函數(shù)f（t）=$\sqrt{1-t}$+$\sqrt{t}$在[-1，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由題意，0≤t≤1，設(shè)t=sin²α，α∈[0，$\frac{π}{2}$]，則y=cosα+sinα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），利用三角函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，0≤t≤1，設(shè)t=sin²α，α∈[0，$\frac{π}{2}$]，則
y=cosα+sinα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）
∵α∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴α+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
∴y∈[1，$\sqrt{2}$]，
∴函數(shù)f（t）=$\sqrt{1-t}$+$\sqrt{t}$在[-1，1]上的最大值為$\sqrt{2}$，最小值為1．

點評 本題考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，正確換元是關(guān)鍵．