Question

16．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．若f（x+1）是奇函數(shù)，f（x-1）是偶函數(shù)，則（　�。�

• A． f（x-3）是偶函數(shù)
• B． f（x-4）是偶函數(shù)
• C． f（x）=f（x+4）
• D． f（x+5）是奇函數(shù)

Answer 1

分析 由f（x+1）是奇函數(shù)，得到f（x+1）=-f（-x+1），又f（x-1）是偶函數(shù)，f（-x-1）=f（x-1），由此可得結(jié)論．

解答 解：∵f（x+1）是奇函數(shù)，∴f（-x+1）=-f（x+1），∴f（x+1）=-f（-x+1），
又∵f（x-1）是偶函數(shù)，∴f（-x-1）=f（x-1），
∴f（x+1）=f（-x-3），∴-f（-x+1）=f（-x-3）
∴f（x-3）=-f（x+1），
∴f（x-4）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x），
∴f（x）=f（x+8），
∴f（-x+5）=-f（x-3）=-f（x+5），
∴f（x+5）是奇函數(shù)
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．