Question

4．（1）求函數(shù)y=a^x在點(diǎn)P（3，a³）處的導(dǎo)數(shù)；
（2）求函數(shù)y=lnx在點(diǎn)P（5，ln5）處的導(dǎo)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)y=a^x的導(dǎo)數(shù)y′，計(jì)算x=3時(shí)y′的值即可；
（2）求出函數(shù)y=lnx的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算x=5時(shí)y′的值即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=a^x，
∴y′=a^xlna，
當(dāng)x=3時(shí)，y′=${|}_{x=3}^{\;}$=a³lna，
∴函數(shù)y=a^x在點(diǎn)P（3，a³）處的導(dǎo)數(shù)是a³lna；
（2）∵函數(shù)y=lnx，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
當(dāng)x=5時(shí)，y′=$\frac{1}{x}$${|}_{x=5}^{\;}$=$\frac{1}{5}$，
∴函數(shù)y=lnx在點(diǎn)P（5，ln5）處的導(dǎo)數(shù)是$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．