Question

13．已知角α的終邊在直線y=-3x上，求cosα的值．

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式，分當(dāng)α的終邊在第二象限、當(dāng)α的終邊在第四象限兩種情況分別求得cosα的值．

解答 解：由于角α的終邊在直線y=-3x上，當(dāng)α的終邊在第二象限時，在α的終邊上任意取一點P（-1，3），
則有x=-1，y=3，r=|OP|=$\sqrt{10}$，可得cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
當(dāng)α的終邊在第四象限時，在α的終邊上任意取一點P′（1，-3），
則有x=1，y=-3，r=|OP′|=$\sqrt{10}$，可得cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
綜上可得，cosα=±$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．