Question

20．${∫}_{-1}^{1}$（x²+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=$\frac{π}{2}$$+\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先利用定積分的運(yùn)算法則將所求轉(zhuǎn)化為和的積分，結(jié)合幾何意義，然后分別求原函數(shù)代入求值．

解答 解：${∫}_{-1}^{1}$（x²+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=2${∫}_{0}^{1}$x²dx+2${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=2×$\frac{1}{3}{x}^{3}$|$\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$+2×$\frac{1}{4}$×π×1²=$\frac{2}{3}$$+\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$$+\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是正確做出被積函數(shù)的原函數(shù)以及利用定積分的幾何意義求定積分．