Question

12．（xy-$\frac{1}{x}$）⁶展開式中不含x的項的系數(shù)為-20．

Answer 1

分析 根據(jù)（xy-$\frac{1}{x}$）⁶展開式的通項公式，求出展開式中不含x項的系數(shù)．

解答 解：（xy-$\frac{1}{x}$）⁶展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（xy）^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•y^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，
解得r=3，
∴（xy-$\frac{1}{x}$）⁶展開式中不含x項的系數(shù)為${C}_{6}^{3}$•（-1）³=-20．
故答案為：-20．

點評 本題考查了利用二項式展開式的通項公式求特定項的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．