Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ），$\overrightarrow$=（2，1），若2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$=（1，-2）共線，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{85}}{17}$
• D． -$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量共線求出λ，再代入平面向量的投影公式計算．

解答 解：2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（4，2λ+1），
∵2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$=（1，-2）共線，
∴-8-（2λ+1）=0，解得λ=-$\frac{9}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}=（1，-\frac{9}{2}）$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2-$\frac{9}{2}$=-$\frac{5}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為|$\overrightarrow{a}$|×$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量共線與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．