Question

18．函數(shù)y=（$\frac{1}{4}$）${\;}^{{x}^{2}-x}$的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，$\sqrt{2}$]B．（0，$\sqrt{2}$]C．[$\sqrt{3}$，+∞）D．（0，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 先求出指數(shù)的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域即可．

解答 解：∵x²-x=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$，
∴x²-x=-$\frac{1}{4}$時(shí)，y取得最大值，y_最大值=${（\frac{1}{4}）}^{-\frac{1}{4}}$=$\sqrt{2}$，
∴函數(shù)的值域是（0，$\sqrt{2}$]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．