Question

9．已知AB是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)弦，其端點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）且滿足x₁+x₂=6，則直線AB的斜率是±1．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由直線的斜率公式，結(jié)合點(diǎn)在拋物線上，滿足方程，計(jì)算即可得到所求直線的斜率．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），
由題意可得AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，
設(shè)M（3，t），
又k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}-\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=$\frac{4}{2t}$=$\frac{2}{t}$，
又k_AB=$\frac{t}{2}$，
由$\frac{t}{2}$=$\frac{2}{t}$，解得t=±2，
即有AB的斜率為±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．