Question

5．一數(shù)列第一項(xiàng)是1，從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)比它的前一項(xiàng)多的數(shù)分別按1，2，3依次出現(xiàn)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 利用數(shù)列的遞推關(guān)系，利用累加法進(jìn)行求解即可．

解答 解：由題意值a₁=1
a₂-a₁=1，
a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
a₅-a₄=1，
a₆-a₅=2，
…
a_3n-a_3n-1=2，
a_3n+1-a_3n=3，
當(dāng)n=3k時(shí)，等式兩邊同時(shí)相加得a_n-a₁=1+2+3+…+1+2=（$\frac{n}{3}-1$）（1+2+3）+（1+2）=2n-6+3=2n-3，即a_n=2n-3+1=2n-2，
當(dāng)n=3k+1時(shí)，等式兩邊同時(shí)相加得a_n-a₁=1+2+3+…+1+2+3=$\frac{n-1}{3}$（1+2+3）=2n-1，即a_n=2n-2+1=2n-1，
當(dāng)n=3k+2時(shí)，等式兩邊同時(shí)相加得a_n-a₁=1+2+3+…+1=$\frac{n-2}{3}$（1+2+3）+1=2n-4+1=2n-3，即a_n=2n-3+1=2n-2，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵．