Question

2．在△ABC中，sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{c-b}{2c}$（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊），則△ABC的形狀為直角三角形．

Answer 1

分析 直接利用二倍角的余弦函數(shù)以及余弦定理化簡(jiǎn)求解即可判斷三角形的形狀．

解答 解：∵sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{c-b}{2c}$=$\frac{1-cosA}{2}$，即cosA=$\frac{c}$，
∴由余弦定理可得$\frac{c}$=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
∴可得a²+b²=c²，
∴三角形是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判斷，余弦定理以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．