Question

17．?dāng)?shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=-$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，則a₂₀₁₅=（　　）

• A． -2
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出數(shù)列前幾項(xiàng)的值，判斷數(shù)列是周期數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：依題意，a₁=1，a_n+1=-$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，a₂=-$\frac{1}{1+1}$=-$\frac{1}{2}$，
a₃=-$\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}$=-2，
a₄=-$\frac{1}{-2+1}$=1，
∴該數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，
∵2015=671×3+2，
∴a₂₀₁₅=a₂=-$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．