Question

14．已知f（x）是二次函數(shù)，且f（2+x）是偶函數(shù)，又f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，則m的取值范圍是[2，4]．

Answer 1

分析 由已知中f（2+x）是偶函數(shù)，可得：故f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，結(jié)合f（0）=3可得：f（4）=3，進(jìn)而得到m的取值范圍．

解答 解：∵f（2+x）是偶函數(shù)，
故f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，
又由f（0）=3，f（2）=1，
可得：f（4）=3，
若f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，
則m∈[2，4]，
故答案為：[2，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．