Question

17．在直角坐標(biāo)系中畫出下列雙曲線的草圖，并求實(shí)軸和虛軸的長、焦距、離心率．
（1）$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（2）16x²-9y²=-144．

Answer 1

分析 求出雙曲線的幾何量，即可求實(shí)軸和虛軸的長、焦距、離心率．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中a=4，b=3，c=5，∴實(shí)軸長為8和虛軸長為6、焦距為10、離心率$\frac{5}{4}$；
（2）16x²-9y²=-144可化為$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．a(chǎn)=3，b=4，c=5，∴實(shí)軸長為6和虛軸長為10、焦距為10、離心率$\frac{5}{3}$．
如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查雙曲線的圖象，正確求出雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．