Question

【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式和單調遞增區(qū)間;

（2）在中,角,,所對的邊分別為,,.且,求.

Answer 1

【答案】（1）,單增區(qū)間為（2）

【解析】

（1）因為的最小值為,即可求得,因為的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,根據(jù)正弦函數(shù)圖像可知,函數(shù)的周期為:,即可求得函數(shù)的解析式和單調遞增區(qū)間;

（2）由余弦定理得:,,結合,即可求得,進而求得.

（1） 的最小值為

的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

根據(jù)正弦函數(shù)圖像可知,函數(shù)的周期為:

根據(jù)正弦函數(shù)最小正周期公式: ,故

,

根據(jù)正弦函數(shù)圖像可知,其單調增區(qū)間為:

,

解得函數(shù)單增區(qū)間為:.

（2）在由余弦定理得:

,

①

②

,

可得:

③

將①②代入③得:

,

可得:,即

.