Question

12．已知sin（α-$\frac{π}{2}$+4kπ）=$\frac{1}{3}$，k∈Z且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sinα、cosα、tanα．

Answer 1

分析 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與tanα的值即可．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{2}$+4kπ）=sin（α-$\frac{π}{2}$）=-cosα=$\frac{1}{3}$，k∈Z且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\frac{1}{3}$，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．