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求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根是1的充要條件是a+b+c=0.

提示：證明：（1）（必要性）若x=1是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根，把x=1代入方程得a+b+c=0；

（2）（充分性）由a+b+c=0可得出c=-a-b，

所以方程ax2+bx+c=0可化為ax2+bx-a-b=0，

即為a（x2-1）+b（x-1）=0，

即為（x-1）［a（x+1）+b］=0.

由此知當(dāng)x=1時(shí)，有ax3+bx+c=0.

從而x=1是方程ax2+bx+c=0的根.

綜合（1）（2）可知原結(jié)論成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+b+c=0.

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求證:關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0有實(shí)數(shù)根,且兩根均小于2的充分但不必要條件是a≥2且|b|≤4.

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求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是a+b+c=0.

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