Question

求證:關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.

Answer 1

分析:首先分清條件與結(jié)論.條件是“a+b+c=0”，結(jié)論是“方程ax²+bx+c=0有一個根為1”；證明充分性是證明“條件”“結(jié)論”，證明必要性是證明“結(jié)論”“條件”.

證明:必要性:∵方程ax²+bx+c=0有一個根為1,

∴x=1滿足方程ax²+bx+c=0.

∴a·1²+b·1+c=0,即a+b+c=0.

充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax²+bx+c=0中可得ax²+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.

故方程ax²+bx+c=0有一個根為1.