Question

求證:關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是a+b+c=0.

Answer 1

證明:(1)必要性，即“若x=1是方程ax²+bx+c=0的根，

則a+b+c=0”.

∵x=1是方程的根，將x=1代入方程，得a·1²+b·1+c=0,

即a+b+c=0.

(2)充分性，即“若a+b+c=0,則x=1是方程ax²+bx+c=0的根”.

把x=1代入方程的左邊，得a·1²+b·1+c=a+b+c.

∵a+b+c=0,

∴x=1是方程的根.

綜合(1)(2)知命題成立.