Question

1．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos4x+sin4x（x∈R）的遞減區(qū)間為（　�。�

• A． $[-\frac{5π}{24}+\frac{1}{2}kπ，\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ]（k∈Z）$
• B． [$\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{7π}{24}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z
• C． [-$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$Kπ，$\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z）
• D． [$\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{2}$kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 由兩角和與差的正弦函數(shù)公式可得f（x）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），由2kπ$+\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得遞減區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$cos4x+sin4x=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ$+\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得遞減區(qū)間為：[$\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{7π}{24}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z）
故選：B．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．