Question

6．函數(shù)f（x）=sin（x+10°）+cos（x-20°）的最大值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+40°），可得最值．

解答 解：化簡可得f（x）=sin（x+10°）+cos（x+10°-30°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°）cos30°+sin（x+10°）sin30°
=sin（x+10°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）+$\frac{1}{2}$sin（x+10°）
=$\frac{3}{2}$sin（x+10°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）
=$\sqrt{3}$sin（x+10°+30°）=$\sqrt{3}$sin（x+40°）
∴函數(shù)的最大值為$\sqrt{3}$
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．