Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|≤1，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最小值為（　　）

• A． 4-2$\sqrt{3}$
• B． -2
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用數(shù)量積運算性質、絕對值不等式的性質可得．

解答 解：因為向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|≤1，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤$\sqrt{3}$，
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²≤3，所以${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}≤3$，|$\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow|$$≤\sqrt{3}$，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow≥\frac{1+{\overrightarrow}^{2}}{2}$，|$\overrightarrow$|≥2-$\sqrt{3}$，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≥4-2$\sqrt{3}$；
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最小值為4-2$\sqrt{3}$；
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質、絕對值不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．