Question

2．已知圓O：x²+y²=5和點(diǎn)A（2，1）則過(guò)點(diǎn)A且和圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 判斷點(diǎn)A在圓上，用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，求出切線在坐標(biāo)軸上的截距，從而求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

解答 解：由題意知，點(diǎn)A在圓上，則A為切點(diǎn)，
∴OA的斜率k=$\frac{1}{2}$，
∴切線斜率為-2，
則切線方程為：y-1=-2（x-2），
即2x+y-5=0，從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和$\frac{5}{2}$，
∴所求面積S=$\frac{1}{2}×5×\frac{5}{2}$=$\frac{25}{4}$．
故答案為：$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求圓的切線方程的方法，以及求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．判斷A是切點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．