Question

12．當(dāng)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$時，目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值是（　　）

• A． 0
• B． 1.5
• C． 4
• D． 9

Answer 1

分析 作$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，而化簡z=x+3y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，$\frac{1}{3}$z是直線的截距，從而解得．

解答 解：作$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如下，
，化簡z=x+3y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，$\frac{1}{3}$z是直線的截距，
故目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值在A（1.5，0）上取得，
故z=1.5；
故選B．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的解法及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，注意利用斜截式．