Question

15．若點P（x，y）在曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)，θ∈R）上，則$\frac{y}{x-1}$的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

Answer 1

分析 求出曲線的參數(shù)方程，則$\frac{y}{x-1}$表示去上的點與（1，0）連線的斜率．求出過點（1，0）的曲線的切線斜率即為$\frac{y}{x-1}$的最值．

解答 解：曲線的普通方程為（x+1）²+y²=1，
過點A（1，0）作圓（x+1）²+y²=1的切線，設(shè)切線的斜率為k，
則切線方程為y=kx-k，即kx-y-k=0．
∴圓心（-1，0）到切線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∵P在圓上，∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k_PA≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$．即-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤$\frac{y}{x-1}$≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$．

點評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，