Question

 已知橢圓的方程為，其焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中、是橢圓上的點(diǎn)，直線與

的斜率之積為，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？

若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，所以，

得 ，橢圓方程為

（2）設(shè), 又，化簡(jiǎn)得 2分

 則，，

  

 所以

 （定值）

（3）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足，即，

所以點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)的橢圓.   

存在點(diǎn)A()、B（），使得=（定值）