Question

1．已知y=x²+2mx+m²+2m+1，當x∈﹙0，+∞﹚時y＞0，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 由于對稱軸不固定，所以須分軸在區(qū)間左邊和軸在區(qū)間內(nèi)兩種情況來討論．

解答 解：y=x²+2mx+m²+2m+1=（x+m）²+1+2m，
對稱軸為x=-m，
當-m≤0即m≥0時，f（0）≥0即1+2m≥0，解得m≥-$\frac{1}{2}$，即為m≥0；
當-m＞0即m＜0時，1+2m＞0解得-$\frac{1}{2}$＜m＜0．
綜上得：m＞-$\frac{1}{2}$．

點評 本題的實質(zhì)是求二次函數(shù)的最值問題，關(guān)于解析式系數(shù)帶參數(shù)的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問題，一般是根據(jù)對稱軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系來進行分類討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后再綜合歸納得出所需結(jié)論．