Question

17．設(shè)拋物線(xiàn)C：y=$\frac{3}{2}$x²-$\frac{1}{3}$，通過(guò)C上的一點(diǎn)Q（t，$\frac{3}{2}$t²-$\frac{1}{3}$）并且與C在Q點(diǎn)的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)叫做C在Q點(diǎn)的法線(xiàn)，若過(guò)點(diǎn)P（x，y）作C的切線(xiàn)，求只能作一條法線(xiàn)的點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

分析 由切線(xiàn)和法線(xiàn)的概念，可得有幾條切線(xiàn)，就有幾條法線(xiàn)．由拋物線(xiàn)上的點(diǎn)可作一條切線(xiàn)，拋物線(xiàn)開(kāi)口之外的點(diǎn)可作兩條切線(xiàn)，拋物線(xiàn)開(kāi)口之內(nèi)不能作切線(xiàn)．即可得到結(jié)論．

解答 解：由切線(xiàn)和法線(xiàn)的概念，
可得有幾條切線(xiàn)，就有幾條法線(xiàn)．
由拋物線(xiàn)上的點(diǎn)可作一條切線(xiàn)，
拋物線(xiàn)開(kāi)口之外的點(diǎn)可作兩條切線(xiàn)，
拋物線(xiàn)開(kāi)口之內(nèi)不能作切線(xiàn)．
即有只能作一條法線(xiàn)的點(diǎn)P（x，y）只能在拋物線(xiàn)上，
故坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足的條件為y=$\frac{3}{2}$x²-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．