Question

4．已知集合A={x∈R|mx²-2x+3=0，m∈R}，若A中元素至多只有一個，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意便知方程mx²-2x+3=0至多只有一個解，顯然需討論m：m=0時，便可解出x=$\frac{3}{2}$，符合方程有一個解；而m≠0時，方程便為一元二次方程，從而判別式△≥0，這樣解出m的范圍，并合并m=0便可得出m的取值范圍．

解答 解：①m=0時，-2x+3=0，x=$\frac{3}{2}$，∴A中元素只有一個，滿足條件；
②若m≠0，A中元素至多有一個；
∴一元二次方程mx²-2x+3=0至多有一個解；
∴△=4-12m≤0；
∴$m≥\frac{1}{3}$；
∴綜上得m的取值范圍為：{m|m$≥\frac{1}{3}$，或m=0}．

點評 考查描述法表示集合，集合的元素的概念，以及一元二次方程至多一個解時判別式△的取值情況，不要漏了m=0的情況．