Question

14．若函數(shù)f（x）=a^x+（1-k）a^-x，a＞0，a≠1在R上既是奇函數(shù)，也是增函數(shù)，則g（x）=log_a（x+k）的圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由題意可判斷出k=2，a＞1；從而判斷出g（x）=log_a（x+2）的定義域是（-2，+∞），且在定義域上是增函數(shù)；從而確定答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=a^x+（1-k）a^-x，a＞0，a≠1在R上是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即1+（1-k）1=0，故k=2；
故可驗(yàn)證f（x）=a^x-a^-x在R上是奇函數(shù)，
又∵f（x）=a^x-a^-x在R上是增函數(shù)，
故a＞1；
故g（x）=log_a（x+2）的定義域是（-2，+∞），
且在定義域上是增函數(shù)；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．