Question

13．下列有關命題的說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B． “x²-5x-6=0”的必要不充分條件是“x=-1”
• C． 命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命題“若sinx=siny，則x=y”的否命題為真命題

Answer 1

分析 A．原命題的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，即可判斷出真假；
B．由x²-5x-6=0解得x=6或-1，即可判斷出“x²-5x-6=0”與“x=-1”的關系，即可判斷出真假；
C．原命題的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，即可判斷出真假；
D．命題“若sinx=siny，則x=y”的否命題為“若sinx≠siny，則x≠y”，即可判斷出真假．

解答 解：A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，為假命題；
B．由x²-5x-6=0解得x=6或-1，因此“x²-5x-6=0”的充分不必要條件是“x=-1”，為假命題；
C．命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，為假命題；
D．命題“若sinx=siny，則x=y”的否命題為“若sinx≠siny，則x≠y”為真命題．
故選：D．

點評 本題考查了命題真假的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．