Question

7．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差s²=4，則數(shù)據(jù)-3x₁+5，-3x₂+5，…，-3x_n+5的標(biāo)準(zhǔn)差為6．

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)和方差的公式的性質(zhì)求解．

解答 解：設(shè)樣本x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為 $\overline{x}$，即$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n ）
則樣本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均數(shù)為=$\frac{1}{n}$（3x₁+5+3x₂+5+…+3x_n+5 ）=$\frac{1}{n}$×3（x₁+x₂+…+x_n ）+5=3 $\overline{x}$+5；
由方差的公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]
可知：樣本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的方差為樣本x₁，x₂，…，x_n的方差的3²=9倍，
即9×4=36，
則3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的標(biāo)準(zhǔn)差為$\sqrt{36}$=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式及運(yùn)用．根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差之間的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．