Question

14．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c，成等比數(shù)列，且c=2a，則cosC=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到b²=ac，把c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的b與c代入求出cosC的值即可．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b²=ac，
把c=2a代入得：b²=ac=2a²，即b=$\sqrt{2}$a，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+2{a}^{2}-4{a}^{2}}{2\sqrt{2}{a}^{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．